bzoj 4417: [Shoi2013]超级跳马

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题意：现有一个n行m列的棋盘，一只马欲从棋盘的左上角跳到右下角。每一步它向右跳奇数列，且跳到本行或相邻行。试求跳法种数mod 30011。
题解：DP+矩阵乘法+快速幂
设$f[i][j]$表示走到第$2i-1$列，第$j$行的方案数，$g[i][j]$表示走到第$2i$列，第j行的方案数。那么

$f[i][j]=\sum\_{k=1}^{i-1}g[k][j-1]+\sum\_{k=1}^{i-1}g[k][j]+\sum\_{k=1}^{i-1}g[k][j+1]\\\ g[i][j]=\sum\_{k=1}^{i}f[k][j-1]+\sum\_{k=1}^{i}f[k][j]+\sum\_{k=1}^{i}f[k][j+1]$

设$F[i][j]=\sum_{k=1}^if[k][j],G[i][j]=\sum_{k=1}^ig[k][j]$那么

$F[i][j]=F[i-1][j]+G[i-1][j-1]+G[i-1][j]+G[i-1][j+1]\\\ G[i][j]=G[i-1][j]+F[i][j-1]+F[i][j]+F[i][j+1]$

矩阵推一推就出来了。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct matrix
{
    int x,y,a[110][110];
    matrix()
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        x=y=0;
    }
    int* operator[](int x)
    {
        return a[x];
    }
}a,b,one;
int mod=30011,n,m;

matrix operator*(matrix x,matrix y)
{
    matrix ans;
    ans.x=x.x;
    ans.y=y.y;
    for(int i=1;i<=ans.x;i++)
    for(int j=1;j<=ans.y;j++)
    for(int k=1;k<=x.y;k++)
    ans[i][j]=(ans[i][j]+x[i][k]*y[k][j])%mod;
    return ans;
}
matrix pow(matrix x,int y)
{
    if(y==0)
    return one;
    else if(y==1)
    return x;
    matrix hh=pow(x,y>>1);
    hh=hh*hh;
    if(y&1)
    hh=hh*x;
    return hh;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    a.x=a.y=b.x=b.y=n<<1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i][i]=a[n+i][n+i]=1;
        if(i-1>0)
        a[n+i-1][i]=1;
        a[n+i][i]=1;
        if(i+1<=n)
        a[n+i+1][i]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        b[i][i]=b[n+i][n+i]=1;
        if(i-1>0)
        b[i-1][n+i]=1;
        b[i][n+i]=1;
        if(i+1<=n)
        b[i+1][n+i]=1;
    }/*
    for(int i=1;i<=(n<<1);i++)
    {
        for(int j=1;j<=(n<<1);j++)
        printf("%d ",a[i][j]);
        puts("");
    }
    puts("");
    for(int i=1;i<=(n<<1);i++)
    {
        for(int j=1;j<=(n<<1);j++)
        printf("%d ",b[i][j]);
        puts("");
    }*/
    for(int i=1;i<=(n<<1);i++)
    one[i][i]=1;
    one.x=one.y=n<<1;
    a=a*b;
    int hh=m+1>>1;
    matrix ans;
    ans.x=1;
    ans.y=n<<1;
    ans[1][1]=ans[1][n+1]=ans[1][n+2]=1;
    if(hh<2)
    {
        if(m==1)
        {
            if(n==1)
            puts("1");
            else
            puts("0");
        }
        else
        {
            if(n<=2)
            puts("1");
            else
            puts("0");
        }
        return 0;
    }
    matrix c=pow(a,hh-2);
    ans=ans*c;
    matrix oo=ans*a;/*
    for(int i=1;i<=(n<<1);i++)
    printf("%d ",oo[1][i]);
    puts("");
    for(int i=1;i<=(n<<1);i++)
    printf("%d ",ans[1][i]);
    puts("");*/
    if(m&1)
    printf("%d",(oo[1][n]-ans[1][n]+mod)%mod);
    else
    printf("%d",(oo[1][n<<1]-ans[1][n<<1]+mod)%mod);
}