bzoj 3329: Xorequ

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题意：给出n，问有多少个$x<=n$和$x<=2^n$是方程$x xor 3x = 2x$的解。
题解：数位DP+矩阵乘法
打表发现解在二进制下都没有相邻的1
第一问在二进制下数位DP一下就好，注意要排除0这个答案；第二问没有限制，就用$f[i][0/1]$表示前i位最高位是0或1的方案数。$f[i][0]=f[i-1][0]+f[i-1][1]\\\ f[i][1]=f[i-1][0]$
代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>

bool s[64];
long long n,f[64][2][2];//前i位最后一位是j，是否贴着上限 
struct matrix
{
    int x,y;
    long long a[2][2];
    matrix()
    {
        x=y=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    long long* operator[](int x)
    {
        return a[x];
    }
}one;
const int mod=1000000007;
int T;

long long dp1()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=0;i<=s[0];i++)
    f[0][i][i==s[0]]=1;
    for(int i=0;i<63;i++)
    {
        for(int j=0;j<2;j++)
        {
            for(int k=0;k<2;k++)
            {/*
                if(f[i][j][k])
                printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,f[i][j][k]);*/
                f[i+1][0][k&&s[i+1]==0]+=f[i][j][k];
                if(!j&&(k==0||s[i+1]==1))
                f[i+1][1][k&&s[i+1]==1]+=f[i][j][k];
            }
        }
    }
//    printf("\n%lld %lld %lld %lld\n",f[63][0][0],f[63][0][1],f[63][1][0],f[63][1][1]);
    return f[63][0][0]+f[63][0][1]+f[63][1][0]+f[63][1][1]-1;
}
matrix operator*(matrix x,matrix y)
{
    matrix ans;
    ans.x=x.x;
    ans.y=y.y;
    for(int i=0;i<ans.x;i++)
    for(int j=0;j<ans.y;j++)
    for(int k=0;k<x.y;k++)
    ans[i][j]=(ans[i][j]+x[i][k]*y[k][j]%mod)%mod;
    return ans;
}
matrix pow(matrix x,long long y)
{
    if(y==0)
    return one;
    if(y==1)
    return x;
    matrix ans=pow(x,y>>1);
    ans=ans*ans;
    if(y&1)
    ans=ans*x;
    return ans;
}
long long dp2()
{
    one.x=one.y=2;
    for(int i=0;i<2;i++)
    one[i][i]=1;
    matrix a;
    a.x=1;
    a.y=2;
    a[0][0]=a[0][1]=1;
    matrix b;
    b.x=2;
    b.y=2;
    b[0][0]=b[0][1]=b[1][0]=1;
    b=pow(b,n-1);
    a=a*b;
    return (a[0][0]+a[0][1])%mod;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        memset(s,0,sizeof(s));
        long long hh=n;
        for(int i=63;i>=0;i--)
        {
            s[i]=hh&1;
            hh>>=1;
        }
        printf("%lld\n%lld\n",dp1(),dp2());
    }

}